A | 编辑｜Panda 今天上午，一位在 Anthropic 工作的数学家 Levent Alpoge 发了一条推文。 推文开头是一句慵懒的「hello there」，接着他说：雅可比猜想是错的。然后他感谢了两个人：一个是「问起这件事的好朋友 akhil」，另一个是「在世界杯决赛期间还在干活的好朋友 fable」。 北京时间8月10日，奈史密斯篮球名人堂主教练唐·尼尔森去世，享年86岁。 后面那位「fable」自然是 Anthropic 的大模型 Claude Fable 5。 推文正文剩下的部分是一串谁都能抄下来验证的多项式：一个从 C³ 到 C³ 的映射，雅可比行列式恒等于 -2，却把三个完全不同的点 (0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2) 和 (-1, 3/2, 13/2) 一起送到了同一个点 (-1/4, 0, 0) 上。 就这么几行字。一个自 1939 年提出、被写进斯蒂芬·斯梅尔「21 世纪数学问题」清单、困住整整一代代数几何学家、连两个变量的最简单情形都没人解决的猜想，被一条推文当成了随手一提的脚注。 简而言之，Fable 5 找到了雅可比猜想的一个反例： 这条推文引发广泛关注，浏览量已经超过 500 万，田渊栋等诸多大佬留言转发评论，宛如过年。唐·尼尔森曾5次以球员身份夺得NBA总冠军，并且在NBA执教了31个赛季，先后执掌雄鹿、勇士（2次）、尼克斯和独行侠，常规赛总战绩为1335胜1063负。
B | 他退休时保持着NBA历史执教胜场数最多的纪录，该纪录后来被马刺的格雷格·波波维奇打破。为了悼念这名传奇教练，多支队伍和球员陆续发声致哀。 这是一条推文，也是一篇论文 学术圈的反应很快。斯坦福的数论学家 Jared Duker Lichtman 转发并逐步拆解了这个反例，还顺手挖出了一段几乎像电影桥段的历史巧合（后面细说）。 唐·尼尔森作为教练对勇士的影响深远，他奠定了球队高举炮轰大旗的进攻风格，让球队在进攻端的战术变得多元化， 并且在2007年季后赛首轮缔造“黑八传奇”。他把这项工作的署名写作「Alpoge、Mathew 和 Claude Fable 5」——这里的 Mathew 指芝加哥大学的代数几何学家 Akhil Mathew，也就是推文里那位「问起这件事的 akhil」。对此，勇士官方表示：“唐·尼尔森是NBA历史上最具创新精神和影响力的教练之一，也是勇士队史上的标志性人物。 在 Hacker News 上，热度同样很高，评论区弥漫着一种混合了敬畏和荒诞的情绪。有人写下那句被反复引用的话：「他就……把它发了条推。
C | 」另一位补刀：「我给维基百科词条加 {{Cite tweet}} 的时候都有点不好意思。
D | 」还有人盯着那个非常规写法的「thanx」感慨：「这个『thanx』要载入史册了。」 也有人被那条推文的形式逗乐了：这个猜想撑了 85 年，而推翻它的公告发在一个七天后就会过期的格式里。 X 上的气氛更松弛，有人说这条推文本来可以让一个人获得博士学位： 还有人说「我太喜欢 AI 让突破性数学变得这么随意了」；有人贴出自己让 Fable 验证结果时模型的反应，按几位网友的描述，模型一边疯狂地用五种方法反复核对，一边不敢相信这是真的。在他两度执教勇士队期间凭借其独特的执教理念，为球队留下了不可磨灭的印记。” “从‘Run TMC’时代到2007年的‘我们相信’之队，他的球队深深吸引了湾区的篮球迷，并创造了勇士队史上许多令人难忘的时刻。那支2007年的球队在季后赛首轮击败了常规赛取得67胜的小牛，创造了NBA历史——两队常规赛胜场差高达25场，这一纪录至今仍是季后赛系列赛获胜方与失利方之间最大的胜场差。” “唐是一位真正的篮球远见卓识者，他的影响力远超勇士。他对比赛有着独特的见解，从不惧怕挑战传统思维。还有一句流传甚广的调侃：「我让 Fable 帮我验证，它彻底炸了！我完全看不懂这些是什么意思，但我的 AI 觉得我是个传奇级数学家。他的执教理念不仅重塑了这项运动，也为后来的无数球员和教练铺平了道路。
E | 」 事实上，也有人认为这条推文本身就是一篇论文，他们还举例了历史其它一些篇幅很小的数学论文，甚至比这条推文更短： 热闹之外，也有认真的怀疑。有人第一反应是：这个反例这么「小」，degree 这么低、系数也不大，85 年里难道没人做过一次小范围的穷举搜索吗？这个问题，我们放到后面回答。 雅可比猜想到底在问什么 先把这件事说清楚，它其实比听上去友好。 想象一个多项式映射：输入几个数，只用加法、乘法和整数次幂，输出另外几个数。最重要的是，人们会铭记他的真诚、极具个性的魅力以及对篮球无比的热爱。Alpoge 给的这个例子就是把三维空间里的点 (x, y, z) 映射到三维空间里的另一个点。 对任何这样的映射，你都能写出一个叫「雅可比矩阵」的东西，里面装满了它的偏导数，本质上是一张表，描述每个输出对每个输入的微小扰动有多敏感。他对勇士队的影响将长久延续。这张表的行列式是一个数，它告诉你：在某一点附近，这个映射是不是「局部可逆」的。 雅可比猜想问的是一个很具体的版本：如果这个行列式处处等于同一个非零常数，那能不能保证整个映射是全局可逆的。我们谨代表整个勇士组织，向他的妻子乔伊、他的家人以及无数朋友致以诚挚的慰问。
F | ” 科尔：“唐·尼尔森是一位真正的创新者，他对篮球运动的影响至今依然深远。他不断挑战传统思维，尝试各种不同的阵容和打法，并能洞察到他人往往无法看到的比赛可能性。
G | 也就是说，你总能从任意一个输出倒推回那个唯一的输入，而且倒推的公式还是个多项式？ 微积分里的反函数定理已经告诉我们，非零的雅可比行列式是局部有光滑逆的必要条件。1939 年，德国数学家 Ott-Heinrich Keller 想知道的是：这个「局部」的条件，够不够强到撑起「全局」的结论。如今现代NBA中许多司空见惯的战术与理念，其实都可以追溯到他当年的执教方式。 听上去像是 1950 年之前就该被解决的问题。他对勇士的影响同样举足轻重。他参与打造了球队历史上一些最令人难忘的阵容与时刻，并与几代勇士球迷建立了持久的情感纽带。他的传奇将永远是这支球队不可或缺的一部分。结果它成了现代数学里最著名的陷阱之一。我的心与尼尔森全家同在。 为什么它撑了 85 年 雅可比猜想在数学家中间的名声，是「看起来平易近人，实则专啃学术生涯」。它排在斯梅尔那份面向 21 世纪的问题清单的第 16 位，和黎曼猜想、Navier-Stokes 方程并列。” 库里：“勇士队选中我，很大程度上是因为唐·尼尔森。即便是最简单的两变量情形，至今也没被解决。 它还以「假证明」多而闻名。
H | 维基百科词条里就有一句几乎是免责声明式的描述：雅可比猜想以大量后来被发现含有微妙错误的已发表和未发表证明而「臭名昭著」。 几十年下来，研究它的人养成了一种近乎条件反射的谨慎：一个新的雅可比猜想「证明」出现时，默认是「有罪推定」，先假设它错了再说。虽然坊间传闻他向来不喜欢用新秀，但从第一天起，他就不断向我提出挑战，并给予我机会，让我在球场上展现出最好的自己。在我们共事的那个赛季里，他教会了我很多东西。
I | 正是这种名声，让这次的公告显得格外不同。我永远不会忘记他在明尼苏达成为NBA历史上胜场最多的教练的那个夜晚，我们当时都为他感到由衷的高兴。因为这一次不是又一个「证明」，而是相反的东西：一个写得明明白白、满足猜想全部前提、却偏偏不可逆的具体函数。他对这项运动的影响深远，必将作为篮球史上最伟大的智囊之一被铭记。他是一位真正的传奇人物；在他那传奇般的职业生涯中，他影响了无数人——包括我在内——大家都会怀念他。向乔伊、他的家人以及所有有幸结识他的人致以我的关怀与爱意。 反例，用大白话说 Alpoge 贴出的这个函数，接收三个数 (x, y, z)，输出三个新数，全部由输入的和与积搭出来。
J | 它的雅可比行列式算出来是常数 -2，处处非零——正好是猜想在意的那个条件。 但它把三个货真价实不同的起点，(0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2) 和 (-1, 3/2, 13/2)，送到了同一个终点 (-1/4, 0, 0)。
K | ” 巴朗·戴维斯：“每当想起他，我总会想到那支‘我们相信’的球队，以及我们在2007年那段不可思议的征程。
L | 他深知如何激发我们的斗志，让我们坚信自己能战胜任何对手。一个不可逆的函数必须干的，正是这件事：把至少两个不同的输入压到同一个输出上。这里它一口气压了三个。最终，他带领我们创造了历史，成为首支在七场四胜制系列赛中以八号种子身份击败一号种子的球队。
M | 那段时光对我的人生和职业生涯都意义非凡，而他正是促成这一切的关键人物。我会永远珍藏那些回忆、欢笑以及我们共同取得的成就。此时此刻，我挂念着乔伊和整个尼尔森家族，也铭记着他曾带给无数人的快乐。” 斯蒂芬·杰克逊：“他是我效力过的所有教练中最信任我的一位。从第一天起，他就接纳了我。
N | 一次这样的「碰撞」就足以击沉整个猜想。剩下的全是算术，任何人拿笔把数字代进去就能验证。他理解我、信任我，并给予我在球场上做自己的自由。也因此，数学圈这次接得这么快。这正是我对教练的所有期待，而他满足了这一切。我热爱为他效力，也珍视我们之间的情谊。Lichtman 在拆解里写道，由于 F 把三个不同的点送到了同一个像，它不可能可逆。他激发了我最好的状态，并帮助我度过了‘我们相信’那段时期——那是我职业生涯中最特别的时光之一。 一个绕不开的问题：为什么以前没人找到？ 回到前面那个怀疑：例子这么小，怎么以前没人穷举出来？ Hacker News 上有人给出了一个不算浪漫但可能接近真相的解释：不是找不到，是没人去找。我会永远感激他，永远爱他和他的家人。” 蒂姆·哈达威：“唐·尼尔森无论作为教练还是作为一个人，对我而言都意义重大。他从一开始就信任我，给予我信心和自由去发挥自己的球风。
o | 学术数学里钱不多，真正热爱它的人往往盯着的是「高价值」的大定理，而这种把猜想一击毙命的低次反例，历史上多半是业余爱好者的领地；而近几年「一切皆可变现」的风气，又把人从这类无功利的智力消遣里推开了。我永远感激他给予我的机会，以及我们作为‘Run TMC’组合共度的那些特别岁月。他拥有超越时代的远见，他是独一无二的。他对我的职业生涯以及整个篮球运动都产生了巨大的影响。 换句话说，答案可能不在数学里，而在「谁有闲心去搜」这件事上。 也有人提出，Fable 之所以能合成出这个反例，或许恰恰因为它「读过」大量前人失败的证明。
p | 我会怀念他，我的思念与祈祷与乔伊、唐尼及整个尼尔森家族同在。” 克里斯·穆林：“唐·尼尔森对我的影响远远超出了篮球范畴。在我最需要的时候，是他一直陪伴着我。他首先是把我当作一个人来关心的。那些错误尝试里对多项式施加的种种约束，可能以某种方式被模型内化，再借着作者的反复提示和 Wolfram Alpha 的验证，一点点逼近到最终这串式子上。在我人生艰难的时刻，他给予我的支持、坦诚和信任，我永远不会忘记。这个说法目前只是猜测，反对者的反驳也很直接：那些「假证明」是奔着证明去的，未必对「找反例」有任何帮助；退一步说，反例就是反例，在此之前没人找到过，哪怕他们同样读得到那些前人的工作。
q | 这场争论本身，或许比反例更有意思——它触及的是一个更大的问题：当模型开始参与真实的数学发现，它到底是在「检索」人类已有的智慧，还是在「创造」新的东西。 一段关于张益唐的奇异回响 这个故事里最戏剧性的部分，其实和 AI 无关。多年来我们共同经历了许多，对于他在我生活和职业生涯中所扮演的角色，我始终心存感激。 据 Lichtman 梳理，雅可比猜想（的一个特例）正是曾在孪生素数猜想和黎曼猜想上取得过实质性突破的顶级数学家张益唐博士期间的课题。当年他的导师让他在自己证过的一个引理之上做这项工作，而那个引理后来被发现是错的。对我而言他不仅仅是一位教练，更是一位真正关心我的人。张益唐的整篇博士论文，也随之坍塌。 后面的故事很多人都知道了：论文垮掉后，张益唐拿不到需要的推荐信，多年辗转于各种工作之间，直到四十多岁才拿到一个稳定的学术职位；但他最终证明了素数间隔有界这一里程碑式的结果。这被认为是现代数学最励志的翻身故事之一。我深爱着他，此时此刻，我的心与乔伊、唐尼以及他的整个家庭同在。” 米奇·里奇蒙德：“我在篮球生涯中最美好的回忆，很多都源于在勇士与他共事的那段时光。他所做的一切都充满了鲜明的个性和激情，我对他始终怀有极大的敬意。
r | 他让这项运动变得充满乐趣，我们共同创造的回忆将是我永远珍视的宝藏。 而如今，这个曾在张益唐学术生涯起点处把他绊倒的猜想，四十年后被另一群人外加一个大模型在世界杯决赛夜给了结了。他是一个特别的人，对篮球界的许多人来说都意义非凡。我向整个尼尔森家族致以慰问。历史的回响，有时候安排得比小说还工整。” 诺维茨基：“内利，你不只是选了我。 但先别急着改教科书 有一件事必须说清楚：截至发稿，这个结果还没有经过正式的同行评审。你相信我。而该猜想的维基百科词条经过多次拉锯式的反复修改，目前已经对该推文的证明给予了认可。
s | 在我自己意识到我能做到之前，你就看到了我比赛中的潜力。我说过一百万次，而且我永远都会说：如果没有你作为我的第一位教练，给我自由发挥的空间，我不认为我的职业生涯会像现在这样。没有你，就没有这一切。我只能说谢谢你。
t | 好消息是，这个反例的验证门槛极低：它不是一份几十页、需要专家逐行审查的证明，而是一个把数字代进去就能算的具体函数。一切的一切。安息吧，传奇。
u | ” 独行侠官方：“一位篮球创新者，独行侠传奇。也因此，在缺乏正式论文的情况下，社区仍然愿意在几小时内认真对待它。
v | 一种永难忘怀的影响。我们哀悼前独行侠主教练唐·尼尔森的逝世，并庆祝他的一生——他在我们的球队和篮球运动中留下了不可磨灭的印记。多位数学家已经用 Wolfram Alpha 复算并确认了那几个关键数值。但「大家都算过、看起来对」和「已被学界正式接受」之间，仍隔着一道流程。
w | 安息吧，内利。” 尼克斯官方：“整个尼克斯组织对篮球名人堂成员、前尼克斯主教练唐·尼尔森的逝世深感悲痛。我们向他的家人和朋友致以最深切的慰问。” 东契奇：“唐·尼尔森的离世对篮球界而言是令人悲伤的一天。
x | 围绕它的后续问题也已经浮现。比如，猜想的某个「修补版」是否还能幸存？社区里流传着一个据称来自 OpenAI 模型的提议：如果补上一个排除「无穷远处退化」的条件，猜想或许仍然成立。我对他本人以及他为这项运动所做的一切——尤其是他对国际球员的信任与重用——怀有深深的敬意。我很感激曾与他共事的那段时光。今天，我的心与尼尔森一家同在。这个补丁版本是真能被证明，还是又一个等着崩塌的死胡同，现在没人知道。教练，很高兴能与您相识。” 最后，让我们为唐·尼尔森送上祝福，为这名传奇的名人堂主教练默哀，未来联盟里永远会保留着他的故事，希望他能一路走好。 值得追问的，不只是一个猜想的生死 把这件事放进更长的脉络里，它是最近一连串结果中的最新一个。
y | 这些结果共同指向一个判断：前沿模型正在从竞赛题和智力游戏，走进真正的开放问题。就在不久前，还有 AI 系统被报道解决了多个悬置数十年的 Erdős 问题，并生成了可被机器验证的形式化证明。 但雅可比这个例子有点不一样。它不是在一个已知题库上刷分的形式化证明搜索，而是一位真正的在职数学家，把模型当成一个研究协作者，去猎捕一个有名有姓、悬了几十年的具体猜想的反例；然后不声不响地发了条推。 参考链接 https://x.com/alpoge/status/2079028340955197566 https://x.com/jdlichtman/status/2079066717762863249 https://news.ycombinator.com/item?id=48973869 https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_conjecture https://officechai.com/ai/an-anthropic-researcher-says-fable-just-helped-him-disprove-the-85-year-old-jacobian-conjecture/ https://explainx.ai/blog/fable-5-jacobian-conjecture-counterexample-alpoge-july-2026。
Current article:http://z8v34u.suiyangguiduanzudoushaopao.buzz/j7s1b/fsy8lp.html
Published on:13:54:19
